Czas a logika klasyczna

Zdania w logice klasycznej opisują fakty (stan), a nie ich zmiany w czasie! Jeśli uznajemy zdanie za prawdziwe (fałszywe), tym samym uznajemy iż jego wartość logiczna nie zmienia się w czasie.
Na przykład zdanie 'jutro będzie padać deszcz' nie jest zdaniem logiki, gdyż nie umiemy ustalić jego wartości logicznej.

Możemy powiedzieć: 'dodając do liczby 2 liczbę 3 otrzymamy 5'. Wydaje się, że wyrażono tu jakiś ciąg czynności w czasie. Ale to jedynie opis zdeterminowanego wyniku działania. Wynik jest z góry przesądzony i dlatego możemy go podać. To, że posługujemy się przy tym czasownikiem jest jedynie środkiem wyrazu. Analogicznie możemy traktować każdy program komputerowy jako sieć logiczną2. Zamiana tego zapisu na instrukcje działania wykonywane w czasie powoduje jedynie zmniejszenie złożoności sieci logicznej na złożoność czasową (zamiast jednego złożonego działania ciąg prostszych wykonywanych w kolejnych chwilach czasu). Trudno więc mówić, że w ten sposób uwzględniono w komputerze czas taki jakim my go rozumiemy (jako doświadczaną zmienność). Prawdą pozostaje teza postawiona na początku: jeśli uznajemy zdanie za prawdziwe/fałszywe, tym samym uznajemy iż jego wartość logiczna nie zmienia się w czasie.

Opis działania komputera jest równoważny opisowi jego struktury, który da się przedstawić jako zbiór wyrażeń logicznych. Zauważmy przy tym, że takie wyrażenia nie są nigdy zapisem zdań fałszywych – nawet gdy dają na wynik 0 (fałsz). Na przykład zdanie: „koniunkcja daje na wynik fałsz, gdy wartości obu czynników koniunkcji (wejście) są fałszywe” jest prawdą! Opis działania komputera jest równoważny ze zbiorem zdań prawdziwych!

Dotyczy to wszystkich układów (maszyn) deterministycznych. Wątpliwości mogą dotyczyć jedynie tego, czy mamy do czynienia z determinizmem (jak w zdaniu 'jutro wzejdzie słońce'). Problemem jest też próba uwzględnienia czasu ciągłego (a nie dyskretnego). Prowadzi to do paradoksów związanych z nieskończonością. Z uwagi na to w tym artykule problem czasu ciągłego nie został poruszony.

Logika modalna i światy możliwe

Na początku tekstu podkreślone zostało to, że zdania logiczne służą do opisu faktów (stanu rzeczy). Kiedy fakty nie są znane w pełni, też możemy je opisać w sposób ścisły - choć niekoniecznie szczegółowy. Na przykład: 'jeśli rzucimy kostką do gry to otrzymamy ilość oczek od 1 do 6'. W tym przypadku można też skorzystać z pewnego rozszerzenia logiki klasycznej, a mianowicie logiki modalnej. W logice tej wprowadza się dwa operatory: jest konieczne oraz jest możliwe. Możemy więc powiedzieć: 'jest możliwe że rzucając kostką do gry otrzymamy 6 oczek'. Nie stanowi to istotnego wyłomu w deterministycznym charakterze logiki. Powszechnie takie zdania modalne interpretuje się w ten sposób, że pojawia się kilka światów możliwych. W każdym z nich wynik jest zdeterminowany. A więc na przykład w jednym ze światów możliwych rzucenie kostką da na pewno wynik 1 a w innym 6. Jeden z tych światów możliwych jest naszym światem realnym (choć możemy nie wiedzieć który). Operator „jest możliwe” oznacza że istnieje co najmniej jeden świat możliwy w którym zdanie jest prawdziwe. Operator „jest konieczne” zaś oznacza, że w każdym świecie możliwym rozważane zdanie jest prawdziwe.

Cały artykuł na logic.edu.pl: Czas i paradoksy logiczne